3xsports.ru

Спорт и красота
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Формула для массы

Формула массы через плотность и объем — примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t2 = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см 3 , 1 мл воды = 1 см 3 ;

Найдем массу воды:

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO2 :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

Читать еще:  Как узнать массу формула

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Формула массы тела

Определение и формула массы тела

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.

Масса – аддитивная величина, что означает: масса каждой совокупности материальных точек (m) равна сумме масс всех отдельных частей системы (mi):

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой тяжести (Ft) избранного тела:

где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.

Формула расчета массы через плотность тела

Масса тела может быть рассчитана как:

где – плотность вещества тела, где интегрирование проводится по объему тела. Если тело однородное ( ), то масса может быть рассчитана как:

Масса в специальной теории относительности

В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:

где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

где m – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.

Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.

Примеры решения задач

Задание. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями равными v (скорость близка к скорости света). При их соударении происходит абсолютно неупругий удар. Какова масса частицы, которая образовалась после соударения? Массы частиц до соударения равны m.

Решение. При абсолютно неупругом соударении частиц, которые до удара имели одинаковые массы и скорости образуется одна покоящаяся частица (рис.1) энергия покоя которой равна:

В нашем случае выполняется закон сохранения механической энергии. Частицы обладают только кинетической энергией. По условию задачи скорость частиц близка к скорости света, следовательно? оперируем понятиями релятивистской механики:

где E1 – энергия первой частицы до удара, E2 – энергия второй частицы до соударения.

Закон сохранения энергии запишем в виде:

Из выражения (1.3) следует, что масса полученной в результате слияния частицы равна:

Задание. Какова масса 2м 3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной Cu=8900 кг/м 3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

(кг)

Ответ. (кг)

Формулы массы в физике. Инерционная и гравитационная массы. Относительная атомная масса. Масса и энергия

Масса является одним из важных свойств материи. Это понятие применяют при решении задач различного характера, начиная от проблем в механике и заканчивая химическими расчетами. Рассмотрим в статье, с помощью каких формул массу в физике можно рассчитать.

Что это такое?

Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.

Читать еще:  Формула расчета идеального веса

Вам будет интересно: Слово «кворум». Значение и происхождение термина. Нюансы определения

Масса бывает двух важных видов:

Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.

Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.

Формулы для инерции

В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:

Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.

Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:

Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.

Формула для гравитации

Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:

F = G * m1 * m2 / r2

Где r — расстояние между телами, G — некоторая постоянная.

Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:

Здесь F — сила тяжести, g — ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.

Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес — величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.

Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.

Плотность и объем

Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Читать еще:  Хим формула жира

Формулу относительной массы M можно записать так:

M = ma / (1 / 12 * mC)

Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Энергия

Выше были приведены разные формулы, как найти массу в физике. Завершая статью, хотелось бы отметить связь массы и энергии. Это связь носит фундаментальный характер, который отражает пространственно-временные свойства нашей Вселенной. Соответствующая формула массы в физике, полученная Альбертом Эйнштейном, имеет вид:

Квадрат скорости света c является коэффициентом перевода между массой и энергией. Это выражение говорит о том, что обе величины, по сути, являются одной и той же характеристикой материи.

Записанное выражение было подтверждено экспериментально при изучении ядерных реакций и реакций элементарных частиц.

Формула для массы

1. Все тела притягиваются друг к другу. Это – явление гравитации (явление всемирного тяготения). Гравитационное притяжение тел проявляется тем заметнее, чем больше их масса.

2. Масса тела является мерой инертности тела: чем больше масса, тем меньше изменяется скорость тела при одном и том же воздействии на него. Массу тела можно измерить взвешиванием.

3. Весы – прибор для измерения массы тел. Действие рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения взвешиваемого тела и гравитационного притяжения гирь к Земле.

4. Единица массы в СИ – 1 кг (один килограмм). Это масса единственной в мире гири – международного эталона килограмма.

5. Скорость никакого тела нельзя изменить мгновенно; для этого необходимо некоторое время. Свойство тел требовать некоторого времени для изменения своей скорости называют инертностью тел.

6. Свойство инертности может быть использовано для измерения массы какого-либо тела при помощи метода взаимодействия с другим телом известной массы.

7. Эксперименты на Земле не обнаружили различия между «гравитационной массой» и «инертной массой». Это позволяет оба свойства тел характеризовать одной величиной. То есть масса тела – это мера гравитационных и инертных свойств тела одновременно.

Плотность вещества

8. Частное от деления массы любого вещества на его объём – величина постоянная, называемая плотностью вещества. Единица для измерения плотности – 1 кг/м³. Числовое значение плотности вещества показывает массу единицы объёма этого вещества.

9. Средняя плотность вещества – физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Если тело однородное (состоит из одного вещества), то средняя плотность тела равна плотности его вещества.

10. Плотность веществ зависит от их состояния и температуры. При переходе в газообразное состояние плотность всех веществ уменьшается. При переходе из твёрдого состояния в жидкое плотность большинства веществ также уменьшается. Исключение: вода и лёд.

11. Плотность веществ зависит от атмосферного давления (строго говоря, от давления всех тел, включая атмосферный воздух). При увеличении давления плотность всех веществ возрастает.

Конспект по теме «Масса тела. Плотность вещества».

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector