3xsports.ru

Спорт и красота
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Формула как узнать массу

Расчет массы и объема тела по его плотности

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого тело состоит. Так, тела одного объёма, сделанные из разных веществ, имеют разные массы, и обратно: тела, имеющие одинаковые массы, сделанные из разных веществ, имеют разные объёмы.

Плотность тела — зависимость массы и объема

Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.

ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m — его масса, V объём.

В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.

Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).

Расчет массы и объема тела

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.

Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.

Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:

m = ρ * V; или V = m / p;

гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.

Рассмотрим пример такого расчета

Пустой стакан имеет массу m1=200 г. Если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. Какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути?

Решение. Найдём массу налитой воды. Она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана:

mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г.

Найдём объём этой воды:

V = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды).

Найдём массу ртути в этом объёме:

mрт = ρртV = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г.

Найдём искомую массу:

m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г.

Ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.

Рассмотрим более сложный пример расчета

Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.

Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m

Решив это уравнение относительно V1 , получаем:

Теперь найдём V2:

V2= V — (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)

Ответ: объём первого тела равен (m ρ2V)/(ρ1 ρ2), второго V — (m ρ2V)/( ρ1 ρ2). Заметим, однако, что при ρ1 = ρ2 задача не имеет однозначного решения.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Плотность вещества: формула, расчет
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСила: явление тяготения и сила тяжести

Все неприличные комментарии будут удаляться.

Калькулятор веса по росту и возрасту

Знать собственный оптимальный вес полезно каждому, кто беспокоится о своем здоровье и долголетии. Чтобы рассчитать идеальный вес по росту придумано множество формул, но не все они дают объективный результат. Наиболее точные методики учитывают не только рост, но и пол, а также возраст человека.

Формула расчета веса

Формула А. Кетле поможет рассчитать ИМТ. Вид формулы: I=m/h², где m — масса тела в кг, h — рост в м.

Большинство формул для расчета массы тела довольно просты, однако те, кто не хочет заниматься расчетами самостоятельно, могут использовать калькулятор веса и роста для женщин и мужчин. Самые распространенные методики:

  • расчет по росту;
  • расчет веса по росту и возрасту;
  • расчет по индексу массы тела.

Заполните поля ниже:

Определить нормальный показатель в соответствии с высотой человека помогает формула Брока. Она очень проста, но, несмотря на это, достаточно объективна. При вычислениях можно учесть и возрастные особенности, так как увеличение массы тела с течением лет — норма для здорового человека.

Упрощенная формула Брока выглядит как рост в сантиметрах минус 110 для молодежи и людей среднего возраста. После сорока отнимают 100 (и мужчины, и женщины). Формула имеет поправку согласно типам телосложения плюс/минус 10%. Таким образом, приблизительно учитывается расчет веса по росту и возрасту для подростков, людей среднего возраста и пожилых.

Как определить тип телосложения

Простой в использовании метод определения типа телосложения основан на индексе Соловьева. Он предложил классификацию, основанную на учете особенностей костного скелета человека. Индекс легко определить самостоятельно, измерив окружность запястья в сантиметрах в самом узком месте. Этот параметр свидетельствует о размере кости и позволяет отнести фигуру к одному из типов:

  • Астенический или тонококостный — у женщин окружность запястья менее 15 см, у мужчин — менее 18 см.
  • Нормостенический или нормокостный — у женщин показатель 15-17 см, у мужчин — 18-20 см.
  • Гиперстенический или ширококостный — у женщин окружность более 17 см, у мужчин — 20 см.

Есть еще один, бытовой способ для определения телосложения по обхвату запястья. Надо охватить левую руку пальцами правой. Если пальцы свободно соединяются и даже накладываются друг на друга, у вас астенический тип, если просто смыкаются — нормостенический, а если между ними остается небольшой промежуток — гиперстенический.

Соответственно, норма веса взрослого человека тонкокостного сложения по формуле Брока вычисляется как рост в сантиметрах минус 110 и еще 10%, для нормокостного — формула используется без корректировки, для ширококостного — к результату прибавляют 10%. Учитывать различия также нужно тем, кто ведет малоактивный образ жизни, и тем, кто занимается фитнесом и имеет развитые мышцы. У спортсменов нормативы выше.

Индекс массы тела

Для того, чтобы следить за своим здоровьем, важно не только знать, сколько вы должны весить в норме, но и понимать, каково в организме сочетание жировой и мышечной массы. Информативным показателем служит индекс массы тела, отражающий уровень физической подготовки и здоровья человека. Его часто используют для оценки не только степени ожирения, но и истощения. Он помогает диагностировать такое распространенное сегодня заболевание, как анорексия.

Расчет индекса массы тела делают по формуле, предложенной Адольфом Кетле. Она учитывает соотношение роста и веса, но не корректируется в соответствии с возрастом или объемами тела. Для уточнения результатов специалисты назначают комплекс дополнительных исследований и анализов. Чтобы скорректировать свои объемы, необходимо знать причины ожирения или дефицита массы тела.

Чтобы узнать, каков оптимальный вес человека, используют формулу I=m/h². Сколько вы весите (m) измеряют в килограммах, а рост (h) – в метрах. Всемирная Организация Здравоохранения провела исследования, на основе которых предложила базовую классификацию ИМТ:

для женщин с учетом возраста:

  • 19-25 лет — 19,6;
  • 25-35 лет — 23,3;
  • 35-45 лет — 23,5;
  • 45-55 лет — 25,3;
  • старше 55 лет — 27,4.

Необходимо отметить, что в возрасте старше 60 лет многие люди начинают постепенно худеть. Это связано с состоянием костного скелета и уменьшением мышечной массы.

Влияние возраста на массу тела

По мнению медиков, рост человека продолжается до 25 лет. В этот период метаболизм организма очень активен, пища легко усваивается, а жиры быстро сжигаются. Позже эти процессы начинают замедляться. После 30-35 лет у женщин и 35-40 лет у мужчин метаболизм естественным образом снижается. В этот момент может начаться повышенное отложение жиров. Небольшая прибавка не является отклонением, так как нормы для людей одной высоты, но разных лет различается.

Факторы управления весом в головном мозге человека контролируются адипостатом. Он влияет на скорость сжигания жира, выработку гормонов, отвечающих за возникновение аппетита и другие процессы. При нарушении этого баланса начинается ускоренный набор объемов тела. Вызвать разбалансировку в организме могут стресс, токсины, неправильное питание, малоподвижный образ жизни и различные нарушения эндокринного характера.

Лишний вес — крайне опасный фактор, угрожающий здоровью человека. Медицинская статистика показывает, что только 10% заболеваний у человека объясняются генетическими факторами, а остальные 90% вызваны неправильным образом жизни и влиянием окружающей среды. Чтобы поддерживать свое здоровье, необходимо не только контролировать ИМТ, но и, в случае набора лишнего жира, пройти комплексное обследование, чтобы остановить проблему на раннем этапе.

Зачем знать свой оптимальный вес?

Данные ВОЗ говорят о том, что проблема ожирения в большинстве развитых стран мира стоит на первом месте среди причин ухудшения здоровья населения. Знание нормативов в соответствии с возрастом и другими факторами поможет поддерживать себя в хорошей форме.

Ожирение опасно тем, что становится стартовой площадкой для развития целого комплекса заболеваний. Среди них наиболее распространены сахарный диабет второго типа, гипертония, проблемы в работе сердечно-сосудистой системы, болезни суставов, нарушения в работе поджелудочной железы, органов пищеварения, дыхательной и эндокринной систем.

С другой стороны, недостаточный ИМТ говорит об истощении организма, что не менее опасно, чем ожирение. Человек испытывает упадок сил, авитаминозы различного характера, снижение иммунитета. Недостаток массы тела может говорить о таких заболеваниях, как диабет первого типа, анемия, расстройства пищевого поведения, остеопороз.

Комплексное обследование в клинике, занимающейся вопросами нормализации обмена и похудения, поможет не только выявить болезнь на ранней стадии, но и полностью предупредить ее развитие. Специалисты определяют нормативы массы тела, соотношение мышц и жиров в организме, а затем на основе проведенных исследований, составляют программу питания и оздоровления человека.

Как правильно и быстро подсчитать вес металлопроката – с таблицами и без них

Вопрос подсчёта веса металлопроката актуален не только для специалистов, но и частных застройщиков и домашних умельцев. При наличии под рукой справочника и, тем более, он-лайн металлокалькулятора произвести соответствующие расчёты несложно. А если у вас с собой есть только рулетка и калькулятор на телефоне? Точные результаты с таким арсеналом получить сложно, но приблизительно определиться с весом некоторых металлоизделий – вполне реально.

Считаем вес листового проката

Определение! Во всех наших расчётах базовой величиной является усреднённая плотность стали – 7 850 кг/м3 по системе СИ.

Проведём для начала несложное действие – узнаем массу квадратного метра стального листа толщиной 1 мм. Выглядит это так – 1 м х 1 м х 0,001 м х 7850 кг/м3. То есть, мы перемножили длину, ширину и толщину листа (все величины взяли в метрах), и получили объём изделия. Произведение объёма и плотности даёт массу – 7,85 кг. Таким образом, мы выяснили, что метр квадратный стального листа толщиной 1 мм весит 7,85 кг.

А далее все вычисления производят умножением величины 7,85 кг на площадь и толщину реального листа. Например, вам надо купить лист толщиной 4 мм и площадью 2 м2. Массу такого изделия определяют по формуле 7,85х4х2= 62,8 кг. Лист такого же размера, но толщиной 2 мм весит 7,85х2х2=31,4 кг.

Если вас устраивает приблизительный расчёт – округлите значение 7,85 кг до 8 кг. Тогда вычисления можно проводить даже в уме без калькулятора, а погрешность составит менее 2%.

Приведём веса стальных листов наиболее популярных размеров.

Толщина листа, ммРазмеры листа, мВес листа, кгВес 1 м 2 , кг
0,351,0х2,05,52,75
0,351,25х2,58,59
0,51,0х2,07,853,93
0,51,25х2,512,27
0,81,0х2,012,566,28
0,81,25х2,519,63
1,01,0х2,015,77,85
1,01,25х2,524,53
1,51,0х2,023,5511,78
1,51,25х2,536,8
2,01,0х2,031,415,7
2,01,25х2,549,06
2,51,0х2,039,2519,63
2,51,25х2,561,33
3,01,0х2,047,123,55
3,01,25х2,573,59
3,51,25х2,585,8627,48
4,01,5х6,0282,631,4
5,01,5х6,0353,2539,25

Что такое переводной коэффициент

Усложним задачу. Предположим, вам надо купить лист из цветного металла. Воспользуемся переводным коэффициентом, который представляет собой отношение плотности конкретного металла или сплава к усреднённому значению плотности стали. Путём умножения веса стального изделия определённого сортамента и размера на коэффициент нужного металла или сплава получаем вес детали.

Наименование металла или сплаваКоэффициент
Алюминий0,34
Медь1,14
Латунь ЛС591,08
Бронза ОЦС 5-5-51,12
Чугун серый0,9

Пример – рассчитаем массу бронзового листа толщиной 2 мм и площадью 2 м2.

7,85х2х2х1,12 = 35,2 кг

Внимание! Этот же простой алгоритм можно применять и для неметаллических листовых материалов, для которых также существуют переводные коэффициенты. Например, для резины – 0,17-0,23, органического стекла – 0,15, капролона – 0,15, текстолита – 0,18, резины – 0,17-0,23.

Как узнать массу трубы

Для определения массы труб оптимально воспользоваться таблицами.

Условный проход, дюйм/ммТолщина стенки, ммВес, кгУсловный проход, дюйм/ммТолщина стенки, ммВес, кг
1/4 (8)2,350,651 1/4 (32)3,253,14
1/2 (15)2,651,221 1/2 (40)3,253,61
3/4 (20)2,651,582 (50)3,655,1
1 (25)3,252,442 1/2 (65)3,656,51

Если же доступа к справочным материалам нет, а несложные геометрические формулы не являются для вас препятствием, вычислите вес самостоятельно. Для этого находим разницу площади круга по внешнему радиусу и площади по внутреннему радиусу. Полученную разность умножаем на длину трубы и плотность стали – 7 850 кг/м3.

Для труб из цветных металлов применяют переводные коэффициенты, о которых мы говорили выше.

Как узнать массу цилиндра при помощи таблиц для прутка круглого сечения

Если у вас есть доступ к таблицам подсчёта массы кругляка, то очень просто определить массу цилиндра с любой толщиной стенки. Для этого найдите вес 1 м прутка по внешнему диаметру цилиндра и вычитайте из него вес 1 м прутка по внутреннему диаметру. Полученный результат умножьте на высоту цилиндра (в метрах). Масса цилиндра найдена.

Как рассчитать массу равнополочного уголка, швеллера, двутавра

Масса метра погонного углового металлопроката зависит от ширины и толщины полок.

Внимание! Рассчитанный по геометрической формуле или определённый по таблице вес уголка может сильно отличаться от фактического. Это связано с тем, что некоторые производители в целях удешевления продукции снижают толщину полки уголка в местах, где не предусматриваются проверочные замеры. Такая разница может значительно превышать допуски, предусмотренные ГОСТом.

Вес погонного метра наиболее распространённого сортамента равнополочного уголка

Ширина полки, ммТолщина полки, ммВес 1 м уголка, кгШирина полки, ммТолщина полки, ммВес 1 м уголка, кг
2030,894031,85
2041,154042,42
2531,124532,08
2541,464542,73
3231,465032,32
3241,915043,05
3631,656343,9
3642,166354,81

Самостоятельно просчитать массу швеллера и двутавра затруднительно из-за сложной формы сечения. В данном случае пользуются таблицами.

Таблица весов швеллера

Номер профиляВес 1 м, кгНомер профиляВес 1 м, кгНомер профиляВес 1 м, кг
54,841210,42018,4
6,55,91412,32221,0
87,051614,22424 ,0
108,591816,32727,7

Таблица весов двутавра

Номер профиляВес 1 м, кгНомер профиляВес 1 м, кгНомер профиляВес 1 м, кг
109,461818,42731,5
1211,52021,03036,5
1413,72224,03342,2
1615,92427,33648,6

Калькуляторы расчёта веса металла

Если у вас есть доступ к интернету – расчёты массы металлопроката не составляют никакого труда. Калькулятором металла можно пользоваться в режиме он-лайн или скачать его на компьютер.

Как выполняется расчёт:

  • В списке выбирают тип металлопроката.
  • Заполняют данные в размерности, указанной в программе.
  • Нажимают кнопку расчёта.
  • В калькуляторах также обычно указывают массу погонного метра конкретного сортамента и количество метров в тонне.

Внимание! Все данные, предоставляемые металлокалькуляторами, основаны на ГОСТ. При отсутствии табличных величин масса рассчитывается по геометрическим формулам с поправкой на особенности изготовления данных изделий. При стандартных подсчётах плотность стали принимается равной 7 850 кг/м3.

Реальная масса металлопроката практически всегда отличается от теоретической.

Как пользоваться справочниками

Удобным справочным материалом является сборник авторов Поливанова П.М. и Поливановой Е.П. «Таблицы для подсчёта массы деталей и материалов». В справочнике представлены таблицы, позволяющие легко и быстро определить массу проката круглого, прямоугольного, шестиугольного сечений, листа и полосы, равнополочной и неравнополочной угловой стали, двутавра, швеллера, круглых и профильных труб.

В сборнике даны формулы, по которым можно рассчитать площади и объёмы геометрических фигур. Подробная таблица переводных коэффициентов позволяет точно подсчитать массу цветного металла или его сплава.

Приближёнными методиками расчётов можно воспользоваться только для предварительного определения массы материалов, изделий и конструкций. Для составления проектной документации применяют только точные данные, полностью соответствующие ГОСТ.

Формула как узнать массу

Формулы, используемые в задачах по физике на плотность, массу и объем.

Название величины

Обозначение

Единицы измерения

Формула

Масса

m = p * V

Объем

V = m / p

Плотность

кг/м 3

p = m / V

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

Физика 7 класс: все формулы и определения КРУПНО на трех страницах

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см 3 ?

Задача № 2. Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

Задача № 3. Определите массу стальной детали объёмом 120 см 3

Задача № 4. Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ2 = 7000 кг/м 3 ) меньше плотности стали (ρ1 = 7800 кг/м 3 ). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см 3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м 3 и в г/см 3 .

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см 3 , или 2400 кг/м 3 .

Задача № 6. Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м 2 ?

ОТВЕТ: 160 кг.

РЕШЕНИЕ. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.

Вычисляем: m = 800 кг/м 3 • 0,04 м 2 • 5 м = 160 кг.

Задача № 7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

РЕШЕНИЕ: Объем кубика VK = а 3 = 216 см 3 . Объем стенок VС можно вычислить, зная массу кубика mК и плотность меди р: VС = mК / р = 91 см 3 . Следовательно, объем полости VП = VK — VC = 125 см 3 . Поскольку 125 см 3 = (5 см) 3 , полость является кубом с длиной ребра b = 5 см. Отсюда следует, что толщина стенок куба равна (а — b)/2 = (6 – 5)/2 = 0,5 см.

Задача № 9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м 3

РЕШЕНИЕ: Если бы часть воды из пробирки не вылилась, то в этом случае общая масса пробирки, воды и куска металла в ней была бы равна 50 г + 12 г = 62 г. По условию задачи масса воды в пробирке с куском металла в ней равна 60,5 г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом, равна 1,5 г, т. е. составляет 1/8 массы куска металла. Таким образом, плотность металла в 8 раз больше плотности воды.

Задачи на плотность, массу и объем с решением. Таблица плотности веществ.

Справочный материал для «Задачи на плотность, массу и объем«

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

  1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
  2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
  3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
  4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
  5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
  6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
  7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

Конспект урока «Задачи на плотность, массу и объем с решением».

Читать еще:  Как считать калории чтобы похудеть формула
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector